나무 자르기
백준 문제
[Silver II] 나무 자르기 - 2805
성능 요약
메모리: 5020 KB, 시간: 224 ms
분류
이분 탐색, 매개 변수 탐색
제출 일자
2023년 12월 25일 11:34:43
문제 설명
상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.
목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.
상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)
둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.
출력
적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.
TIL
- 이런 문제는 binary search를 이용하는 알고리즘인 parametric search 라고 한다.
최적해를 찾는 문제를 결정문제로 바꾸어 풀 수 있다는 이점이 있다.
FeedBack
- 입력값을 받는 변수뿐만 아니라, 중간 중간 내가 삽입하는 변수에서도 오버플로우가 발생할 수 있다.
중간에 sum 변수가 오버플로우 되어서 실패했는데 원인을 찾지 못해 삽질을 열심히 했다. - 분명 예제 입력에 대해 맞다면 edge case를 고려하자.
입력 값이 작거나, 오버플로우가 발생할 정도로 큰 경우를 말이다.
내 접근
N=10^6이므로 시간복잡도 O(N)인 순차탐색은 시간 초과 할 것이다. (문제 특성상 이중 for문이 필요하여 N^2의 시간이 필요)
parametric search로 해결하면 개 쉬운 문제구나 (NlogN에 해결 가능)
sum 변수에서 오버플로우가 발생 -> long long 자료형으로 해결
참고 ) int형은 10^9 크기, 나무 길이 또한 10^9 단위였기에 오버플로우 발생 여지가 충분.
이 문제에서는 10^15까지 커버되는 자료형이 필요했음.
long long형은 무려 10^18까지 저장 가능한 8바이트 자료형이다.
내 코드
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{
//input
int n, require, low = 0, high = 0;
scanf("%d %d", &n, &require);
int* trees = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
for (size_t i = 0; i < n; i++) {
scanf("%d", &trees[i]);
high = high < trees[i] ? trees[i] : high;
}
//parametirc search
while (low <= high) {
long long sum = 0;
int mid = (low + high) / 2;
for (size_t i = 0; i < n; i++) {
sum += trees[i]>=mid?trees[i]-mid :0 ;
}
if (sum < require) high = mid - 1;
else low = mid + 1;
}
printf("%d", high);
free(trees);
return 0;
}
깔끔하게 잘 짰다.
풀이법이 정해진 문제라 다른 사람도 다 비슷하게 해결하였음을 알 수 있다.
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